Vous avez trouvé de la value. Les Lakers à 2.10 alors que vous estimez 52% de chances de victoire. EV positive de +9%.
Maintenant, combien miser ?
10€ ? 50€ ? 200€ ? Toute votre bankroll ?
Le Kelly Criterion répond à cette question avec une précision mathématique. Cette formule, développée par John Kelly en 1956, calcule la mise optimale pour maximiser la croissance de votre bankroll à long terme.
C'est l'outil ultime du parieur quantitatif.
C'est quoi le Kelly Criterion ?
L'origine
John Kelly Jr., mathématicien chez Bell Labs, a développé cette formule en 1956 pour optimiser les paris sur les courses de chevaux avec information privilégiée.
Depuis, elle est devenue la référence en : - Paris sportifs - Trading financier - Investissement - Poker
Le principe
Le Kelly Criterion détermine le pourcentage optimal de votre bankroll à miser sur un pari, en fonction de : - Votre edge (avantage estimé) - La cote offerte
La formule de base
Kelly % = (bp - q) / b
Où :
b = cote décimale - 1 (le gain net par euro misé)
p = probabilité estimée de gagner
q = probabilité de perdre (1 - p)
Exemple simple
Vous estimez 55% de chances de gagner. La cote est 2.00.
b = 2.00 - 1 = 1.00
p = 0.55
q = 0.45
Kelly % = (1.00 × 0.55 - 0.45) / 1.00
Kelly % = (0.55 - 0.45) / 1.00
Kelly % = 0.10 = 10%
Mise optimale : 10% de votre bankroll.
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La formule détaillée
Version pour les cotes décimales
En paris sportifs, on utilise souvent cette version simplifiée :
Kelly % = (Cote × Probabilité - 1) / (Cote - 1)
Ou encore plus simple :
Kelly % = EV% / (Cote - 1)
Tableau de référence
| Probabilité | Cote 1.50 | Cote 1.91 | Cote 2.00 | Cote 2.50 | Cote 3.00 |
|---|---|---|---|---|---|
| 50% | -25% | 2.4% | 0% | -16.7% | -25% |
| 52% | -22% | 4.2% | 4% | -12.8% | -22% |
| 55% | -17.5% | 7.4% | 10% | -6.7% | -17.5% |
| 58% | -13% | 10.6% | 16% | -0.5% | -13% |
| 60% | -10% | 12.6% | 20% | 4% | -10% |
| 65% | -2.5% | 17.9% | 30% | 14.3% | -2.5% |
Note : Les valeurs négatives = pas de value, ne pas parier.
Interprétation du résultat
| Kelly % | Signification |
|---|---|
| Négatif | ❌ Pas de value — ne pas parier |
| 0-2% | Faible edge — mise minimale |
| 2-5% | Edge standard — mise normale |
| 5-10% | Bon edge — mise confiante |
| 10-20% | Fort edge — vérifier le modèle |
| > 20% | Edge exceptionnel — probablement une erreur |
Le Kelly en pratique
Exemple 1 : Pari standard
Situation : Chiefs -3 à 1.91, vous estimez 54% de chances.
Cote = 1.91
Probabilité = 0.54
Kelly % = (1.91 × 0.54 - 1) / (1.91 - 1)
Kelly % = (1.0314 - 1) / 0.91
Kelly % = 0.0314 / 0.91
Kelly % = 3.45%
Mise Kelly : 3.45% de votre bankroll.
Sur une bankroll de 1000€ → mise de 34.50€.
Exemple 2 : Underdog avec value
Situation : Browns ML à 3.50, vous estimez 32% de chances.
Cote = 3.50
Probabilité = 0.32
Kelly % = (3.50 × 0.32 - 1) / (3.50 - 1)
Kelly % = (1.12 - 1) / 2.50
Kelly % = 0.12 / 2.50
Kelly % = 4.8%
Mise Kelly : 4.8% de votre bankroll.
Malgré seulement 32% de chances, l'edge justifie une mise significative.
Exemple 3 : Gros favori sans value
Situation : Celtics ML à 1.25, vous estimez 75% de chances.
Cote = 1.25
Probabilité = 0.75
Kelly % = (1.25 × 0.75 - 1) / (1.25 - 1)
Kelly % = (0.9375 - 1) / 0.25
Kelly % = -0.0625 / 0.25
Kelly % = -25%
Kelly négatif : NE PAS parier. Même avec 75% de chances, la cote est trop basse.
Le problème du "Full Kelly"
Pourquoi le Full Kelly est dangereux
Le Kelly Criterion optimal est très agressif. Miser 10% sur un seul pari semble raisonnable, mais :
5 pertes consécutives avec Kelly 10% :
Bankroll restante = 0.90^5 = 59%
Vous avez perdu 41% de votre bankroll.
La variance du Full Kelly
| Scénario | Probabilité | Impact |
|---|---|---|
| Pire drawdown sur 1 an (55% WR) | 95% | -50% ou plus |
| Bankroll doublée en 1 an | 50% | Possible |
| Bankroll ruinée | ~2% | Rare mais réel |
Le problème de l'estimation
Le Kelly suppose que votre estimation de probabilité est exacte. En réalité :
Votre estimation : 55%
Réalité : 52%
Kelly calculé : 10% (basé sur 55%)
Kelly réel optimal : 4% (basé sur 52%)
Vous surpariez de 150% !
Le Fractional Kelly
La solution : réduire le Kelly
Le Fractional Kelly (Kelly fractionnel) réduit la mise pour compenser l'incertitude :
| Fraction | Mise | Risque | Croissance |
|---|---|---|---|
| Full Kelly (100%) | 10% | Très élevé | Maximale théorique |
| Half Kelly (50%) | 5% | Modéré | ~75% de l'optimale |
| Quarter Kelly (25%) | 2.5% | Faible | ~50% de l'optimale |
| Eighth Kelly (12.5%) | 1.25% | Très faible | ~25% de l'optimale |
Pourquoi le Half Kelly est recommandé
Le Half Kelly offre le meilleur équilibre :
Full Kelly :
- Croissance théorique maximale
- Drawdowns de 50%+ fréquents
- Risque de ruine non négligeable
Half Kelly :
- 75% de la croissance du Full Kelly
- Drawdowns réduits de moitié
- Risque de ruine quasi-nul
La plupart des parieurs professionnels utilisent 1/4 à 1/2 Kelly.
Calculer le Fractional Kelly
Mise = Kelly % × Fraction
Exemple : Kelly 8%, Half Kelly (50%)
Mise = 8% × 0.50 = 4%
Tableau Fractional Kelly
| Kelly calculé | Full | Half (50%) | Quarter (25%) |
|---|---|---|---|
| 2% | 2% | 1% | 0.5% |
| 5% | 5% | 2.5% | 1.25% |
| 8% | 8% | 4% | 2% |
| 10% | 10% | 5% | 2.5% |
| 15% | 15% | 7.5% | 3.75% |
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Le Kelly avec plusieurs paris
Le problème de la simultanéité
Que faire si vous avez 5 paris simultanés avec Kelly 5% chacun ?
5 × 5% = 25% de la bankroll en jeu simultanément
Si tous perdent : -25% de la bankroll
La solution : le Kelly divisé
Divisez l'allocation selon le nombre de paris :
| Paris simultanés | Allocation totale | Réduction par pari |
|---|---|---|
| 1 | 100% du Kelly | 1× |
| 2-3 | 80% du Kelly | 0.8× |
| 4-5 | 60% du Kelly | 0.6× |
| 6-10 | 50% du Kelly | 0.5× |
| 10+ | 40% du Kelly | 0.4× |
Exemple pratique
5 paris aujourd'hui, chacun avec Kelly calculé de 4%
Réduction : 60%
Mise par pari : 4% × 0.60 = 2.4%
Exposition totale : 5 × 2.4% = 12% (vs 20% sans réduction)
Le Kelly et le type de pari
Spreads et Totals (cotes ~1.91)
Pour les paris à cotes standard (-110 / 1.91) :
| Probabilité estimée | Kelly | Half Kelly |
|---|---|---|
| 52% | 2.4% | 1.2% |
| 53% | 3.5% | 1.75% |
| 54% | 4.6% | 2.3% |
| 55% | 5.7% | 2.85% |
| 56% | 6.8% | 3.4% |
Moneylines favoris (cotes < 1.50)
Les favoris à faible cote nécessitent un edge important :
| Cote | Prob. pour Kelly = 0 | Prob. pour 2% Kelly |
|---|---|---|
| 1.25 | 80% | 85% |
| 1.40 | 71.4% | 76% |
| 1.50 | 66.7% | 71% |
Rarement de value sur les gros favoris — le Kelly est souvent négatif ou très faible.
Moneylines underdogs (cotes > 2.50)
Les underdogs peuvent avoir un fort Kelly même avec faible probabilité :
| Cote | Prob. pour Kelly = 0 | Prob. pour 5% Kelly |
|---|---|---|
| 2.50 | 40% | 47.5% |
| 3.00 | 33.3% | 40% |
| 4.00 | 25% | 31.25% |
| 5.00 | 20% | 26% |
Les erreurs courantes avec le Kelly
Erreur #1 : Surestimer son edge
❌ "J'estime 60%, Kelly dit 20%, je mise 20%"
✅ "Mon estimation est peut-être optimiste, je réduis à 1/4 Kelly = 5%"
Erreur #2 : Utiliser le Full Kelly
❌ "Le Kelly optimal est 12%, je mise 12%"
✅ "Le Kelly est 12%, je mise 3-6% (1/4 à 1/2 Kelly)"
Erreur #3 : Ignorer la corrélation des paris
❌ "3 paris sur le même match, 5% chacun"
✅ "3 paris corrélés = 1 seul pari de 5% max"
Erreur #4 : Kelly sur des données insuffisantes
❌ "Mon modèle dit 58% sur ce match obscur"
✅ "Données insuffisantes = incertitude = réduire le Kelly"
Erreur #5 : Oublier de recalculer
❌ "J'utilise toujours 2% de mise"
✅ "Le Kelly varie selon l'edge et la cote de chaque pari"
Quand ne pas utiliser le Kelly
Situation 1 : Edge incertain
Si vous n'êtes pas confiant dans votre estimation :
Estimation "confiante" : Kelly normal (1/2)
Estimation "incertaine" : Kelly réduit (1/4)
Estimation "spéculative" : Mise fixe minimale
Situation 2 : Petit échantillon
Votre modèle est basé sur peu de données :
100+ matchs historiques : Kelly normal
50-100 matchs : Kelly réduit (1/2)
< 50 matchs : Mise minimale ou passer
Situation 3 : Marché illiquide
Props, ligues mineures, marchés exotiques :
Marché principal NFL : Kelly normal
Props joueurs : Kelly réduit (1/4)
Ligue mineure : Mise fixe minimale
Situation 4 : Edge trop élevé
Un Kelly > 15% indique probablement une erreur :
Kelly calculé > 15% ?
→ Vérifier l'estimation de probabilité
→ Vérifier la cote (erreur du book ?)
→ Si tout semble correct : plafonner à 5% quand même
Le Kelly dans votre stratégie globale
Approche recommandée pour débutants
1. Utilisez le [flat betting](/guides/bankroll-management-la-regle-dor-que-90-des-parieurs-ignorent/) (mise fixe) pendant 3-6 mois
2. Construisez un track record de votre edge réel
3. Passez au Kelly fractionnel (1/4) une fois l'edge validé
4. Augmentez progressivement (1/3, 1/2) selon les résultats
Approche pour parieurs expérimentés
1. Calculez le Kelly pour chaque pari
2. Appliquez 1/4 à 1/2 Kelly selon la confiance
3. Réduisez si paris simultanés
4. Plafonnez à 5% maximum par pari
5. Suivez le CLV pour valider l'edge
Le système "tiered Kelly"
Combinez le Kelly avec des tiers de confiance :
| Niveau | Confiance dans l'edge | Kelly appliqué | Max mise |
|---|---|---|---|
| Standard | Modèle suggère value | 1/4 Kelly | 2% |
| Confiant | Edge clair, données solides | 1/2 Kelly | 3% |
| Forte conviction | Edge majeur, timing optimal | 3/4 Kelly | 5% |
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Exemple complet : une semaine de Kelly
Votre bankroll
Bankroll : 2000€
Stratégie : Quarter Kelly (1/4)
Plafond par pari : 5% (100€)
Les paris de la semaine
| Jour | Pari | Prob. estimée | Cote | Kelly | 1/4 Kelly | Mise |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Lun | Chiefs -3 | 54% | 1.91 | 4.6% | 1.15% | 23€ |
| Mar | Lakers ML | 48% | 2.15 | 3.5% | 0.88% | 18€ |
| Mer | Under 47 NFL | 55% | 1.95 | 6.8% | 1.7% | 34€ |
| Jeu | Celtics -5.5 | 56% | 1.91 | 6.8% | 1.7% | 34€ |
| Ven | Browns +7 | 42% | 1.91 | 3.5% | 0.88% | 18€ |
| Sam | Over 8.5 NHL | 57% | 1.87 | 5.6% | 1.4% | 28€ |
| Dim | Ravens ML | 62% | 1.75 | 8.7% | 2.2% | 44€ |
Le bilan
Total misé : 199€
Si 4/7 gagnants (57%) : profit ~+40€
Exposition max simultanée : ~3-4% (raisonnable)
Comment ProbWin utilise le Kelly
Notre approche
Chez ProbWin, nous calculons le Kelly pour chaque pick, en complément de notre gestion de bankroll, et recommandons une approche prudente :
Notre processus :
1. Modèle calcule la probabilité estimée
2. Calcul du Kelly basé sur la cote du marché
3. Application systématique du Quarter Kelly (1/4)
4. Plafond à 3% pour les picks standards
5. Jusqu'à 5% pour les "high confidence" picks
Pourquoi nous recommandons le Quarter Kelly
1. L'incertitude de l'estimation est réelle
2. La variance est réduite significativement
3. La croissance reste solide (50% de l'optimale)
4. Le risque de ruine est quasi-nul
5. C'est psychologiquement plus gérable
Nos catégories de picks
| Catégorie | Kelly typique | Notre mise | Fréquence |
|---|---|---|---|
| Standard | 3-5% | 1-1.5% | 70% |
| Confiant | 5-8% | 1.5-2% | 25% |
| Haute conviction | 8%+ | 2-3% | 5% |
Consultez nos picks avec les niveaux de confiance indiqués.
Les outils pour calculer le Kelly
Calculatrice simple
Kelly % = (Cote × Probabilité - 1) / (Cote - 1)
Exemple rapide :
Cote 1.91, Prob 55%
Kelly = (1.91 × 0.55 - 1) / 0.91 = 5.7%
Spreadsheet Kelly
Créez une feuille de calcul :
| Colonne | Formule |
|---|---|
| A | Cote décimale |
| B | Probabilité estimée (%) |
| C | =(A1*B1/100-1)/(A1-1) (Kelly %) |
| D | =C1*0.25 (Quarter Kelly) |
| E | =D1*BankrollTotal (Mise €) |
Apps et sites
| Outil | Type | Prix |
|---|---|---|
| Kelly Calculator (web) | Gratuit | 0€ |
| Bet Tracker apps | Mobile | 0-5€ |
| Excel/Sheets | DIY | 0€ |
Résumé : Kelly Criterion en 7 points
| # | À retenir |
|---|---|
| 1 | Kelly % = (Cote × Prob - 1) / (Cote - 1) |
| 2 | Le Full Kelly est trop agressif — utilisez 1/4 à 1/2 Kelly |
| 3 | Kelly négatif = pas de value, ne pas parier |
| 4 | Réduisez le Kelly si edge incertain ou données limitées |
| 5 | Divisez l'allocation si plusieurs paris simultanés |
| 6 | Kelly > 15% = probablement une erreur, vérifiez |
| 7 | Plafonnez toujours à 5% max par pari |
Prochaine étape
Vous savez maintenant calculer vos mises optimales. Pour les parieurs NFL, il existe une stratégie spécifique qui exploite les Key Numbers : les Teasers.
Découvrez les Teasers NFL — comment acheter des points intelligemment pour traverser les chiffres clés et améliorer vos chances.
